Question

17．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为1m，水平放置的BC段长为4m．一个质量为0.05kg的物块（可视为质点），由轨道顶端A以2m/s的初速度开始下滑，恰好运动到C端停止，已知物块与轨道的动摩擦因数为0.2，求：
（1）物体到达B点时的速度大小
（2）物块在AB段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）对BC运动过程应用动能定理求解；
（2）对AB运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）物体在BC段运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：$-μmg{L}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
所以，物体到达B点时的速度大小为：${v}_{B}=\sqrt{2μg{L}_{BC}}=4m/s$；
（2）物体在AB段运动只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，物块在AB段克服摩擦力所做的功为：${W}_{f}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=0.2J$；
答：（1）物体到达B点时的速度大小为4m/s；
（2）物块在AB段克服摩擦力所做的功为0.2J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．