Question

在足够长的斜面顶端以初速度v₀水平抛出一个小球，不计空气阻力，经过时间t落在斜面上，落点到抛出点之间的距离为L，落到斜面的瞬间小球的速度方向与斜面的夹角为θ，小球重力的功率为P．下列反映各量与初速度V₀关系的图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：小球做平抛运动，运用运动的分解法研究两个方向的分位移x和y，根据tanα=

y

x

研究时间．由几何知识研究L．由tanβ=

vy

v0

和几何知识研究θ．根据功率公式P=mgt研究功率．

解答：解：A、设斜面的倾角为α，落到斜面的瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角为β，则：
y=

1

2

gt2，x=v₀t
又tanα=

y

x

=

gt

2v0

解得：t=

2v0tanα

g

，t∝v₀．故A正确．
B、L=

x

cosα

=

v0t

cosα

=

v0

cosα

?

2v0tanα

g

=

2 v 2 0 tanα

gcosα

∝

v

2 0

，根据数学知识知L-

v

2 0

是曲线，故B错误．
C、tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=

2v0tanα

v0

=2tanα，则θ=β-α，可知θ是定值，故C错误．
D、小球重力的功率P=mgt=mg?

2v0tanα

g

∝v₀，故D正确．
故选AD

点评：本题的解题关键是运用运动的分解法得到各量的表达式，再结合数学知识进行选择．