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(2008?镇江模拟)如图所示,一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上,用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球,两小球在绳子拉力的作用下,绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心O与桌面中心重合,已知mA=0.5kg,L=1.2m,LAO=0.8m,a=2.1m,h=1.25m,A球的速度大小vA=0.4m/s,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB
(2)若当绳子与MN平行时突然断开,则经过1.5s两球的水平距离;
(3)两小球落至地面时,落点间的距离.
分析:(1)根据拉力提供向心力,通过牛顿第二定律求出绳子的拉力,抓住两球的角速度相等,向心力相等,求出质量的关系,从而求出B球的质量.
(2、3)绳子断裂后,两球在桌面上做匀速直线运动,离开桌面后做平抛运动,结合几何关系求出过1.5s两球的水平距离以及落点间的距离.
解答:解:(1)F=mA
vA2
LAO
=0.5×
0.42
0.8
 N=0.1 N,
由F=mAω2LOA=mBω2LOB
得mB=mA
LOA
LOB
=1 kg.
(2)绳子断裂后,两球在水平方向上一直做匀速直线运动,x=(vA+vB)t1=0.6×1.5 m=0.9 m,
水平距离为s=
x2+L2
=
0.92+1.22
 m=1.5 m.
(3)两球离开桌面做平抛运动,t2=
2h
g
=
2×1.25
10
s=0.5 s,
x′=(vA+vB)t2+a=0.6×0.5 m+2.1 m=2.4 m.
距离为s′=
x2+L 2
=
2.42+1.22
 m=
6
5
5
 m.
答:(1)绳子上的拉力F为0.1N,B球的质量为1kg.
(2)经过1.5s两球的水平距离为1.5m.
(3)两小球落至地面时,落点间的距离为
6
5
5
m.
点评:解决本题的关键知道两球具有相同的角速度、向心力,绳子断裂后,在水平方向上一直做匀速直线运动.
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