Question

【题目】如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5 T。质量m=0.1 kg、电阻R=0.4 Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M=0.2 kg、宽度l=0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm；

（2）若框架固定，棒从静止开始下滑5.75 m时速度v=5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；

（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s（2）2.2J；2.875C（3）2.4m/s

【解析】（1）棒ab产生的电动势为：E=Blv
回路中感应电流为：I＝
棒ab所受的安培力为：F=BIl
对棒ab有：mgsin37°-BIl=ma
当加速度a=0时，速度最大，速度的最大值为：
vm＝＝6m/s
（2）根据能量转化和守恒定律有：
mgxsin37°＝mv2+Q
代入数据解得：Q=2.2J
电量为：