Question

3．如图所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R，与圆盘的摩擦系数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块随圆盘向上转动过程中，圆盘对物块的弹力做正功
• B． 角速度的最大值为$\sqrt{\frac{μgcosa+gsina}{R}}$
• C． 角速度的最大值为$\sqrt{\frac{μgcosa-gsina}{R}}$
• D． 圆盘对物块的摩擦力始终不做功

Answer 1

分析 物块随圆盘向上转动过程中，圆盘对物块的弹力始终与运动方向垂直，始终不做功；物块从最低点向上运动过程中重力势能增大，动能减小，到最高点时速度最小，故角速度最大的位置在最低点，在最低点进行受力分析，根据合力提供向心力计算出最大的角速度．物块随圆盘向上转动过程中，有沿斜面向下的运动趋势，摩擦力在沿斜面方向上也有分力，要做功．

解答 解：A、物块随圆盘向上转动过程中，圆盘对物块的弹力始终垂直斜面向上，与运动方向垂直，根据功的计算W=FLcosθ知弹力不做功，A错误；
BC、物块从最低点向上运动过程中重力势能增大，动能减小，到最高点时速度最小，故角速度最大的位置在最低点，此时合力提供向心力，摩擦力沿斜面向上，合力向上指向圆心，F_合=μmgcosα-mgsinα=$m{ω}_{m}^{2}R$，所以角速度最大为${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$，故B错误，C正确；
D、物块随圆盘向上转动过程中，有沿斜面向下的运动趋势，因此摩擦力除了有指向圆心的分力，在沿斜面方向上也有分力，故物块随圆盘向上转动过程中摩擦力肯定要做功，D错误．
故选：C．

点评 本题容易认为在最高点合力最大时摩擦力向下，此时角速度最大．忽视了物块从最低点向上运动过程中重力势能增大，动能减小，到最高点时速度最小，角速度是最小的．