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9.如图所示,固定的斜面倾角θ=37°,质量为m=5kg的物块在斜面顶端由静止释放,到A点时下滑距离为2m,已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2,由初始位置到达A点过程中重力的平均功率为6$\sqrt{10}$W,滑到A点时重力的瞬时功率为12$\sqrt{10}$W.(sin37°=0.6)

分析 由牛顿第二定律求出到达A点时的加速度,然后求出到达A点时的速度与时间,然后应用功率公式求出平均功率与瞬时功率.

解答 解:由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得:a=0.4m/s2
由速度位移公式得:v2=2ax,解得:v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×0.4×2}$=4$\sqrt{0.1}$m/s,
运动时间:t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{10}$s,
平均功率:$\overline{P}$=$\frac{mgssin37°}{t}$=$\frac{5×10×2×0.6}{\sqrt{10}}$=6$\sqrt{10}$W,
瞬时功率:P=mgvcos53°=5×10×4$\sqrt{0.1}$×0.6=12$\sqrt{10}$W;
故答案为:6$\sqrt{10}$;12$\sqrt{10}$.

点评 本题考查了求平均功率与瞬时功率问题,分析清楚运动过程,应用牛顿第二定律求出加速度,应用运动学公式求出速度与运动时间,应用功率公式可以解题.

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14.过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,设AB=BC=CD=L,半径R1=3.0m、R2=2.0m、R3=3.0m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以某一初速度沿轨道向右运动,小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5,圆形轨道是光滑的,圆形轨道间不相互重叠,条件满足可从第一圆轨道运动到第二、第三圆轨道.重力加速度取g=10m/s2,计算结果可用根式表示,试求:
(1)如果小球恰能通过第一个和第二个圆形轨道的最高点,两圆轨道间距L应是多少?
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(1)若某次记录的挡光时间为△t1则挡光片到达光电门处时B的速度大小为$\frac{d}{△{t}_{1}}$.
(2)该同学设想:若根据采集到的数据能得到图乙所示的直线,就能说明物块A、B组成的系统机械能守恒,按照这个设想,图线的纵坐标可以是$\frac{1}{△{t}^{2}}$(选填“△t”、“△t2”、“$\frac{1}{△t}$”或“$\frac{1}{△{t}^{2}}$”),若得到该图线的斜率为k,则可计算重力加速度的大小为$\frac{k{d}^{2}({m}_{2}+{m}_{1})}{2({m}_{2}-{m}_{1})}$(用k、d、m1和m2表示).

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18.研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4s,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39m,减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动.取重力加速度的大小g取10m/s2.求:

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