Question

（2012?东城区模拟）2003年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船．“神舟五号”飞船长8.86m，质量为7990kg．飞船达到预定的椭圆轨道后，运行的轨道倾角为200km，远地点高度350km．施行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆．
求：飞船在圆轨道上运行的速度和周期．（地球半径R₀=6.40×10⁶m，地球表面重力加速度g=l0m/s²，计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析：飞船在圆轨道上运行时，由地球的万有引力提供向心力，在地球表面，万有引力等于重力，根据这两个关系列式，即可求得速度，由圆周运动的规律求周期．

解答：解：设地球质量为M，飞船质量为m，飞船离地高度为h，运行速度为v，周期为T．
由牛顿第二定律得：

GMm

(R0+h)

=

mv2

R0+h

  ①
又在地球表面 mg=

GMm

R 2 0

  ②
联立解得：v=

g R 2 0 R0+h

=7.79×103m/s ③
周期 T=

2π(R0+h)

v

=5.44×103s  ④
答：飞船在圆轨道上运行的速度是7.79×10³m/s，周期为5.44×10³s．

点评：本题要建立物理模型，抓住万有引力等于向心力，万有引力又等于重力，并熟练应用，难度不大．