Question

从某高度处自由下落一个质量为M的物体，当物体下落高度h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块碎片的速度？

Answer 1

分析：物体炸裂成两块的过程，由于重力远小于爆炸的内力，重力可忽略不计，系统的动量守恒．先由机械能守恒求出物体下落高度h时的速度大小，和爆炸后质量为m的物体的速度大小，再根据动量守恒定律求解刚炸裂时另一块碎片的速度．

解答：解：取竖直向下为正方向．
根据机械能守恒定律得：
M下落：Mgh=

1

2

Mv²
解得：v=

2gh

根据机械能守恒定律得知，刚炸裂时质量为m的碎片速度大小也v．
爆炸时动量守恒，则有：Mv=-mv+（M-m）v′
得 v′=

M+m

M-m

2gh

，方向竖直向下
答：刚炸裂时另一块碎片的速度为

M+m

M-m

2gh

，方向竖直向下．

点评：对于爆炸过程，系统所受的合外力不为零，但远小于内力，动量近似守恒．