Question

新疆达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m³，若把通过横截面积S=20m²的风能的
50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．

Answer 1

分析：根据动能的表达式求出风的动能，根据能量守恒定律得出电能，从而得出电功率的表达式．代入数据进行求解．

解答：解：设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
这部分空气的动能为△E=

1

2

mv²=

1

2

ρSvt?v²=

1

2

ρSv³t
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
P=

△E

t

×50%=

1

4

ρSv³
代入数据得P=

1

4

×1.4×20×（20）³=5.6×10⁴W
答：电功率的公式是

1

4

ρSv³，发电机电功率的大小是5.6×10⁴W．

点评：解决本题的关键建立物理模型，结合动能的表达式以及能量守恒进行求解．