Question

如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？

Answer 1

分析：对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度，再根据动能定理分别求出轻杆对A、B两球分别做的功．

解答：解：若取B的最低点为零重力势能参考平面，根据系统机械能守恒得，：2mgL=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

mgL
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故v_B=2v_A
联立两式得：vA=

3gL 5

，vB=

12gL 5

．
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功．
对于A有：WA+

1

2

mgL=

1

2

m

v

2 A

-0，
即：W_A=-0.2mgL
对于B有：WB+mgL=

1

2

m

v

2 B

-0，
即：W_B=0.2mgL．
故轻杆对A、B两球分别做功为-0.2mgL，0.2mgL．

点评：解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，系统机械能守恒，因为杆子做功为变力做功，只能求出A、B的速度，根据动能定理求出杆子的做功．