Question

（选修3-4模块）
（1）如图1是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，由图可知，该单摆的摆长是

1

m；若增大该单摆的摆长，则与原图相比较，共振曲线的“峰”将

向左移动

（填“向左移动”、“保持不变”或“向右移动”）．（运算中π²≈g）
（2）如图2所示，一位同学用一直角三棱镜做“测定玻璃的折射率”实验，主要步骤如下：
A．把三棱镜放在一张白纸上，并画出它的三边AB、BC和AC．
B．以AB边为界面画一条垂直于AB边的线段DO为入射线，并在DO上竖直插上两枚大头针P₁、P₂．
C．在AC边的一侧用眼睛观察并调整视线方向直到P₂的像完全挡住P₁的像．
D．在观察的一侧竖直地插上两枚大头针P₃、P₄，使P₃同时挡住P₁、P₂的像，P₄同时挡住P₃和P₁、P₂的像．
E．记下P₃、P₄的位置移去三棱镜，过P₃、P₄作一直线O′E交AC于O?．
如果他还测出直角三棱镜的顶角A的角度为30°，O′E和AC的夹角为45°，请你帮助他完成光路，作出AC界面上法线，标出对应的入射角和折射角的度数．该玻璃三棱镜的折射率为

2

．

Answer 1

分析：（1）当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大，根据固有频率求出固有周期，通过单摆的周期公式求出摆长．通过判断固有频率的变化，确定共振曲线“峰”的位置的移动．
（2）作出光路图，根据几何关系确定入射角和折射角，根据折射定律求出折射率．

解答：解：（1）当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，知单摆的固有频率为0.5Hz，则周期为2s，根据T=2π

L g

，解得L=

gT2

4π2

=1m．若增大该单摆的摆长，固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动．
（2）作出光路图，如图所示．根据几何关系知，光线在AC面上的入射角为30度，折射角为45度，根据折射定律n=

sin45°

sin30°

=

2

．

故答案为：（1）1，向左移动（2）作出光路，标对角度，

2

．

点评：解决本题的关键知道共振的条件，掌握单摆的周期公式，以及会运用插针法测量玻璃的折射率．