Question

【题目】如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴上方有半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面内，磁感应强度为轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值，求；

（3）若电场强度E等于第问的，求粒子经过x轴时的位置．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】粒子在电场中加速，由动能定理得

qEd=mv2

粒子进入磁场后做圆周运动，有

qvB=m

解得粒子在磁场中运动的半径 r=

（2）粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，

可得 r=R

由以上各式解得 E0=

（3）将E=E0代入r=，可得磁场中运动的轨道半径r=

粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足

β=90°﹣2α

粒子经过x轴时的位置坐标为 x=r+

解得 x=R．

点睛; 带电粒子在磁场中的题目关键在于明确粒子圆周运动的圆心和半径，要根据题意画出轨迹，结合几何知识解答．