如图所示.物体A质量mA=10kg.A的初速度V0=12m/s.方向沿斜面向下.已知斜面足够长.B离地面足够高.A.B均可看成质点.绳子的质量不计且始终绷紧.g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8(要求一定要作出受力分析图)(1)若A与斜面间无摩擦.A.B均作匀速直线运动.求物体B的质量mB?(2)若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，物体A质量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足够长，B离地面足够高，A、B均可看成质点，绳子的质量不计且始终绷紧，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析图）
（1）若A与斜面间无摩擦，A、B均作匀速直线运动，求物体B的质量m_B？
（2）若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，将B换成质量为m_B′=20kg的物体（提示：此时绳子的拉力不等于物体B的重力），求物体A开始运动时的加速度大小？并求5s时物体A的速度大小和方向？

分析：（1）A、B均作匀速直线运动，对B，拉力等于重力，对A，拉力等于重力沿斜面方向的分力，根据共点力平衡求出物体B的质量．
（2）开始，A沿斜面向下做匀减速减速，B向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．速度减为零后，A沿斜面向上做匀加速直线运动，B向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出物体A的速度大小和方向．

解答：解：（1）当A、B作匀速运动

对B：T=m_Bg…①
对A：m_Agsin37°=T′…②
依牛顿第三定律有：T=T′…③
由①②③可得：m_B=6kg
（2）当B换成质量为m_B′=20kg时
由于：m_Bg+?m_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以开始运动时，A沿斜面向下作匀减速直线运动，B向上作匀减速直线运动，受力如左图所示．
对A：F_合=ma有：
T+?N_A-m_Agsin37°=m_Aa₁… ④
N_A=m_Agcos37°…⑤
对B：m_B′g-T′=m_Ba₁ ⑥
依牛顿第三定律有：T=T′…⑦
由④⑤⑥⑦，代入数据可得：a₁=6m/s²
从开始运动至停止时间：t1=

0-v0

-a1

=2s
停止时：由于m_B′g＞m_Agsin37°+?m_Agcos37°，所以接下来A沿斜面向上作匀加速直线运动，B向下作匀加速直线运动，受力如右图所示．
对B：m_B′g-T′=m_Ba₂… ⑧
对A：F_合=ma有：
T-?N_A-m_Agsin37°=m_Aa₂… ⑨
N_A=m_Agcos37°…⑩
由⑧⑨⑩可得：a2=

m/s2
t₂=t-t₁=（5-2）s=3s
则5s时物体A的速度大小v2=a2t2=

×3m/s=10m/s，方向沿斜面向上．
答：（1）物体B的质量为6kg．
（2）物体A开始运动时的加速度大小为6m/s²，5s时物体A的速度大小为10m/s，方向沿斜面向上．

点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

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