Question

12．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN=OP=1m，g取10m/s²，则（　　）

• A． 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s²
• B． 金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
• C． 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s²
• D． 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和安培力公式结合求解金属细杆开始运动时的加速度大小．
金属细杆由于受到安培力作用而沿水平导轨加速运动，滑到圆弧段的P点时，由安培力和轨道的支持力的合力提供向心力，先根据动能定理求出金属杆到达P点时的速度大小，再根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解到P点时的向心加速度大小，由牛顿第二定律求每个轨道对细杆的作用力，再由牛顿第三定律求细杆对每一条轨道的作用力．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：金属细杆开始运动时的加速度大小为：a=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{0.5×2×0.5}{0.05}$m/s²=10m/s²；故A错误．
B、设金属细杆运动到P点时的速度大小为v．从M到P过程，由动能定理得：-mgR+BIL（MN+OP）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得：v=$\sqrt{\frac{2BIL（MN+OP）-2mgR}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5×2×0.5×（1+1）-2×0.05×10×1}{0.05}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s；故B错误．
C、金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{1}$=20m/s²．故C错误．
D、在P点，设每一条轨道对细杆的作用力大小为N，由牛顿第二定律得：2N-BIL=ma
代入数据解得：N=$\frac{ma+BIL}{2}$=$\frac{0.05×20+0.5×2×0.5}{2}$N=0.75N
由牛顿第三定律得细杆在P点对每一条轨道的作用力大小为N′=N=0.75N．故D正确．
故选：D．

点评 本题中安培力是恒力，可以根据功的公式求功，运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解轨道的作用力，也就是说按力学的方法研究通电导体的运动问题．