Question

杨利伟同志乘坐我国自己开发和制造的“神舟”五号载人飞船于10月15日上午9时升空，绕地球运动14圈于10月16日凌晨6点23分在内蒙古四子王旗回收场安全着陆，这是我国航天事业上取得的又一光辉业绩．在“神舟”五号飞船返回舱距 地面20km高度时，速度减为200m/s，此后竖直匀速下降，到距地面10km为止．此过程中返回舱所受空气阻力f=

1

2

ρv2S，式中ρ为大气密度，v为返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积．当返回舱距地面10km时，打开阻力面积为1200m²的降落伞，直到速度降到8.0m/s后匀速下落．为实现软着陆（要求着地时返回舱速度为零），当返回舱距地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱着地时速度为零．返回舱的质量3.0×10³kg，g取10m/s²．
（1）用字母表示出返回舱在速度200m/s时的质量．
（2）分析打开降落伞从伞开始撑开到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．
（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱所做的功．

Answer 1

分析：（1）对返回舱应用牛顿第二定律可以求出其质量；
（2）分析运动过程答题．
（3）应用动能定理可以求出推力，由功的计算公式可以求出功．

解答：解：（1）当返回舱在速度200m/s时重力和空气阻力平衡，
由牛顿第二定律得：mg-

1

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ρv2S=0，解得：m=

ρv2S

2g

；
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大后减小，方向向上；
返回舱的速度不断减小，直到速度减小到8.0m/s而匀速下落．
（3）反冲发动机工作后，返回舱的速度由8.0m/s减小到零，
返回舱受重力和反推力F作用做匀减速运动，运动位移h=1.2m，
根据动能定理有：(mg-F)h=0-

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2

mv2，
解得：F=1.1×10⁵ N
设反冲发动机对返回舱做的功为W，则有：
W=-F?h=-1.1×10⁵×1.2J=-1.32×10⁵J；
答：（1）返回舱在速度200m/s时的质量为：m=

ρv2S

2g

．
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大后减小，方向向上；
返回舱的速度不断减小，直到速度减小到8.0m/s而匀速下落．
（3）反冲发动机的平均反推力的大小为1.1×10⁵ N，反冲发动机对返回舱所做的功为-1.32×10⁵J．

点评：分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理与功的计算公式即可正确解题．