Question

【题目】如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/4。下列说法正确的是（ ）

A. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=

B. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=

C. 若将磁感应强度的大小增加到 ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

D. 若将磁感应强度的大小增加到 ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、B项：因为粒子射出边界的位置处于边界的某一段圆弧上，并不是整个圆周上都有，所以，粒子做圆周运动的半径小于R；

则粒子能射到的边界其圆弧所对应的弦长正好等于圆周运动的直径，因为这段圆弧的弧长是圆周长的，所以，弦长对应的等腰三角形的内顶角为90°，所以，弦长2r=2Rsin45°，则粒子做圆周运动的半径r=Rsin45°= ，粒子做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即，所以，故A正确，B错误；

C、D项：若B变为原来的倍，则粒子在磁场中做圆周运动的半径，同理可得，对应的弦长为R，由几何关系可得粒子做圆周运动转过磁场的圆心角为60°，所以，所以弧长之比为2∶3，故C正确，D错误。

点晴：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解。