Question

3．如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现使a、b同时沿斜面下滑．
（1）通过计算解释为什么楔形木块静止不动
（2）求楔形木块对水平桌面的压力．

Answer 1

分析 本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出斜面体对地面的压力．

解答 解：对木块a受力分析，如图，受重力和支持力

由几何关系，得到
N₁=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N₁′=mgcosα ①
同理，物体b对斜面体的压力为N₂′=mgcosβ ②
对斜面体受力分析，如图

根据共点力平衡条件，得到
N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinα=0 ④
根据题意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F_支=Mg+mg
答：（1）证明如上；
（2）对桌面的压力为Mg+mg；

点评 本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力．