Question

一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B的质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s²，阻力不计)，求：

(1)物体A的振幅．

(2)物体B的最大速率．

(3)在最高点和最低点A对B的作用力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)A＝10 cm 　　(2)v＝1.4 m/s 　　(3)最高点：FN1＝10 N最低点：FN2＝30 N 　　解析：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx． 　　(mA＋mB)g＝kΔx　Δx＝(mA＋mB)g/k＝5 cm 　　开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为： 　　A＝5 cm＋5 cm＝10 cm． 　　(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律． 　　mg·A＝mv2/2 　　v＝＝1.4 m/s． 　　即B的最大速率为1.4 m/s 　　(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律： 　　a 　　A对B的作用力方向向下，其大小FN1为： 　　FN1＝mBa＋mBg＝10 N 　　在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律： 　　 　　A对B的作用力方向向上，其大小FN2为： 　　FN2＝mBa＋mBg＝30 N．