Question

甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为、初速度为的匀加速度运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．

Answer 1

答案：略
解析：

由于两车同时同向运动，故有，． ①当时，，可得两车在运动过程中始终有，由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次． ②当时，，可得，因此甲、乙两车也只能相遇一次． ③当时，，和的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始，和相差不大且甲有初速，所以随着时间的推移，和相差越来越大；当时，，接下来，则有．若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在时，两车刚好相遇，随后，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次． 解法Ⅰ：由于，， 相遇时有， 则，． 所以．① ①当时，①式t只有一个正解，则相遇一次． ②当时，． 所以，t只有一个解，则相遇一次． ③当时，①式无解，即不相遇． 若，①式t只有一个解，即相遇一次． 若①式t有两个解，即相遇两次． 解法Ⅱ：利用v－t图象求解． ①当时，甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次． ②当时，甲、乙两车的运动图线分别为如下图A中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次． ③当时，甲、乙两车的运动图线分别为如上图B中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移．若划实斜线的部分面积小于S，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S，如图中内划实斜线部分的面积为S，说明时刻甲车追上乙车，以后在时间内，甲车超前乙车的位移为时间内划实斜线部分的面积，随后在时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次． 这类问题并不难，需要的是细心，首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果．