Question

8．如图所示．质量为m₂=20千克的物体放在正沿水平方向作匀加速行驶的汽车车厢底板上，并用细绳通过光滑定滑轮连接一质量为m₁=10千克的物体，斜绳与竖直细绳间的夹角始终保持θ=37⁰角，（m₂相对车厢底板始终保持静止）．求
1汽车行驶的加速度大小？
2细绳所受到的拉力大小？
3物体m₂与车厢底板间的摩擦力大小及对底板的压力？

Answer 1

分析 对m₁研究，抓住与汽车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律求出m₁的加速度，即可知道汽车的加速度．通过平行四边形定则求出细绳的拉力．
对m₂分析，根据牛顿第二定律求出摩擦力和支持力的大小．

解答 解：（1）对m₁分析，根据牛顿第二定律得，mgtanθ=ma，
解得a=$gtanθ=10×\frac{3}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$．
（2）根据平行四边形定则知，拉力T=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{100}{0.8}N=125N$．
（3）对m₂研究，N+T=m₂g，解得支持力N=m₂g-T=200-125N=75N，
则物体对底板的压力为75N．
根据牛顿第二定律得，f=m₂a=20×7.5N=150N．
答：（1）汽车行驶的加速度为7.5m/s²．
（2）细绳所受到的拉力为125N．
（3）物体m₂与车厢底板间的摩擦力大小为150N，对底板的压力为75N．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道两个物体与汽车具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解．