Question

1．太阳质量约为地球质量的三十万倍，月球绕地球转动的周期大约为一个月，则地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比大约是（　　）

• A． $\root{3}{{432×{{10}^5}}}$
• B． $\sqrt{432×{{10}^5}}$
• C． 432×10⁵
• D． 无法计算

Answer 1

分析 由万有引力等于向心力，分别列出太阳与地球的引力的表达式，地球与月球的引力的表达式；两式相比求得表示引力之比的表达式，再由圆周运动的心力由万有引力来提供分别列出地球公转，月球公转的表达式．进而分析求得比值．

解答 解：由地球绕太阳公转：$G\frac{{M}_{太}{m}_{地}}{{{R}_{地}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}{R}_{地}}{{{T}_{地}}^{2}}$，T_地指地球绕太阳的公转周期T_地=365天，
由月球绕地球公转：$G\frac{{m}_{地}{m}_{月}}{{{R}_{月}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}{R}_{月}}{{{T}_{月}}^{2}}$，T_月指月球周期，T_月=30天，
根据题意可知，$\frac{{M}_{太}}{{m}_{地}}=300000$
解得：$\frac{{R}_{地}}{{R}_{月}}=\root{3}{432×{10}^{5}}$
故选：A

点评 本题考查万有引力定律．首先要根据万有引力定律表达出太阳的地球的质量，然后再列出太阳和地球分别对月球的万有引力定律方程．