Question

【题目】如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°．一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．

求（1）质子在A点和B点的速度之比；

（2）OB与BC长度的比值。

Answer 1

【答案】（1）1:2（2）27:64

【解析】

试题分析：（1）质子的运动轨迹如图所示，在A、B两点的速度分别为v0、v，由题意知v与v0的夹角为600，所以

（2）设质子在电场中运动的加速度为a，从A运动到B经历的时间为t1．

OB=ON+NB

由几何关系：ON=AMsin30°

NB=MBcos30°

沿垂直于v0方向上：

沿平行于v0方向上：MB=v0t1

在B点：vsin60°=at1

v0=vcos60°

联立上述方程解得：

设质子从B到C经历时间为t2，作如图辅助线，

沿CP方向：BCsin60°=vt2

沿BP方向：

联立求解：

所以