Question

4．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两道轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab，以初速度v₀从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（　　）

• A． 返回到底端时金属杆速度为v₀
• B． 上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh
• D． 金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

Answer 1

分析 通过对导体棒的受力分析知道，上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，根据机械能转化为电能，从而确定来回的速度大小；
再根据动能定理，从而确定过程中克服安培力与重力所做的功；
根据克服安培力做功产生热量，从而比较上滑和下滑过程中产生的热量．

解答 解：A、由于金属杆的机械能减小转化为电能，所以金属杆ab返回到底端时速度大小小于v₀，故A错误．
B、根据动能定理，上滑到最高点的过程中，则有：-W_安-W_G=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故B正确．
C、根据安培力做功产生热量，则有：Q=W_安=$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh，故C正确．
D、经过同一位置时：下滑的速度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故上滑过程中电阻R产生的热量大于下滑过程中产生的热量，故D错误．
故选：BC．

点评 解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化，及掌握动能定理与能量转化与守恒定律，同时理解产生热量与安培力做功的关系．