Question

如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，板间距离为d.两板间加有电压，且M板电势高于N板.今有一质量为m、带电荷量为-q的小球（视为质点）沿平行于金属板的中央直线，以速度v水平飞入两板间.

（1）若要使小球沿中央直线做匀速直线运动，两板间所加电压U应满足什么条件？

（2）如所加电压U增大，但仍能使小球飞出两板间，求电压允许的范围.

Answer 1

（1）U= （2）＜U≤+

解析：（1）带电小球在电场中受有重力mg和电场力qE的作用，小球沿中央直线做匀速直线运动的条件为：

qE=mg

即=mg

解得此时两板间电压应为：

U₁=.

（2）当两板间电压U₂＞U₁时，带负电小球水平方向以速度v做匀速直线运动，沿电场方向将做匀加速运动，其加速度为：

a==-g

带电小球飞出两极，在电场中运动时间为

t=

小球在t时间内沿电场方向的分位移为

y=at²

小球飞出两板的条件：y≤

则有：

(-g)·（）²≤

解得：U₂≤+

因为U₂＞U₁

所以＜U₂≤+.