Question

2．如图所示为一台小型发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．矩形线圈的面积S=2.0×10^-2 m²，匝数N=40，线圈电阻r=1.0Ω，磁场的磁感应强度B=0.20T．线圈绕OO′轴以ω=100rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接电阻R=9.0Ω的小灯泡和一个理想交流电流．从图示位置开始计时，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式；
（3）小灯泡消耗的电功率；
（4）从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）求的回路中电流的最大值，根据i=I_mcosωt求的电流的表达式．
（3）电流表测量电流的有效值．根据E=E_m和欧姆定律求出电流的有效值小灯泡消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．
（4）求的在△t时间内的平均感应电动势，由I=$\frac{E}{t}$求的平均感应电流，由q=It求的电荷

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：E_m=NBSω=40×0.2×2.0×10^-2×100V=16V
（2）回路中的最大电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{16}{1+9}A=1.6A$
通过灯泡的电流的瞬时值表达式为：i=1.6cos100tA
（3）电流的有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.6}{\sqrt{2}}A=\frac{4\sqrt{2}}{5}A$
小灯泡消耗的功率为：P=I²R=11.52W
（4）感应电动势的平均值为：$\overline{E}=N\frac{BSsin30°}{△t}$
感应电流的平均值为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通过的电量为：q=$\overline{I}△t=N\frac{BSsin30°}{R+r}=8×1{0}^{-3}C$
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为16V；
（2）从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式为1.6cos100tA
（3）小灯泡消耗的电功率为11.52W；
（4）从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量为8×10^-3C．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电荷量用平均感应电流与时间的乘积