Question

2．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球运动的最大速度等于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• B． O到B过程加速度一直增大
• C． O到B过程速度先增大后减小
• D． 弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 小球所受的弹簧弹力与重力平衡时速度最大，根据机械能守恒定律分析最大速度．由牛顿第二定律和胡克定律分析小球的加速度变化情况．根据机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，由机械能守恒有：mg•2x₀=$\frac{1}{2}$mv²，v=2$\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力，后大于重力，小球先做加速运动后做减速运动，所以小球运动的最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$．故A错误．
B、小球接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，随着弹簧的增大，合力减小，加速度减小．后来弹簧大于重力，合力向上，弹力增大，合力增大，加速度增大，故加速度先减小后反向增大，故B错误．
C、由上分析可知，O到B过程速度先增大后减小，故C正确．
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx₀．故D正确．
故选：CD

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能．要明确小球速度最大的条件：合力为零．