Question

4．如图所示，两磁铁各固定在一辆小车上，两磁铁的N极相对，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．同时推动一下，甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，两车相向运动，直至相距最近，始终未相碰．求：
①两车最近时乙的速度；
②此过程中甲车动量的变化量．

Answer 1

分析 ①甲、乙两车和磁铁组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．当两车的速度相同时，相距最近，根据动量守恒定律求出乙车的速度．
②根据动量的变化量等于末动量与初动量之差，来求甲车动量的变化量．

解答 解：①两车相距最近时，速度相同．在整个过程中，甲、乙两车和磁铁组成的系统动量守恒，以乙车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_乙v_乙-m_甲v_甲=（m_甲+m_乙）v
得：v=$\frac{{m}_{乙}{v}_{乙}-{m}_{甲}{v}_{甲}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$=$\frac{1×3-0.5×2}{0.5+1}$=$\frac{4}{3}$m/s．
②此过程中甲车动量的变化量为：
△p_甲=m_甲v-（-m_甲v_甲）=0.5×（$\frac{4}{3}$+2）=$\frac{5}{3}$kg•m/s
答：①两车最近时乙的速度为$\frac{4}{3}$m/s．
②此过程中甲车动量的变化量为$\frac{5}{3}$kg•m/s．

点评 解决本题的关键是要知道两车作用的过程中系统的动量守恒，当两车速度相同时，相距最近．要注意速度的方向．