Question

7£®ÈçͼÊúÖ±·ÅÖõĹ⻬ƽÐнðÊôµ¼¹ìMN¡¢PQÏà¾àL=1m£¬ÔÚMµãºÍPµã¼ä½ÓÒ»¸ö×èÖµR=1¦¸µÄµç×裬ÔÚÁ½µ¼¹ì¼ä OO₁O₁¡äO¡ä¾ØÐÎÇøÓòÄÚÓд¹Ö±µ¼¹ìƽÃæÏòÀï¡¢¿íΪd=1mµÄÔÈÇ¿´Å³¡£¬´Å¸ÐӦǿ¶ÈΪB=1T£®Ò»ÖÊÁ¿Îªm=0.2kg£¬µç×èҲΪR=1¦¸µÄµ¼Ìå°ôab´¹Ö±¸éÔÚµ¼¹ìÉÏ£¬Óë´Å³¡Éϱ߽߱çÏà¾àҲΪd=1m£®ÏÖʹab°ôÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÊÍ·Å£¬°ôabÔÚÀ뿪´Å³¡Ç°ÒѾ­×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¨°ôabÓëµ¼¹ìʼÖÕ±£³ÖÁ¼ºÃµÄµç½Ó´¥ÇÒÏÂÂä¹ý³ÌÖÐʼÖÕ±£³Öˮƽ£¬µ¼¹ìµç×è²»¼Æ£©£®Çó£º
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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©Éè°ôabÔÚÀ뿪´Å³¡Ï±߽çʱµÄËÙ¶ÈΪv£®µ¼Ìå°ôÇиî´Å¸ÐÏß²úÉúµÄ¸ÐÓ¦µç¶¯ÊÆΪ£ºE=BLv
µç·ÖеĸÐÓ¦µçÁ÷Ϊ£ºI=$\frac{E}{2R}$
µ¼Ìå°ô×öÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯£¬ÓÉƽºâÌõ¼þµÃ£ºmg-BIL=0£¬
½âµÃ£ºv=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2¡Á0.2¡Á10¡Á1}{{1}^{2}¡Á{1}^{2}}$=4m/s£»
£¨2£©ÉèÕû¸öµç·²úÉúµÄ½¹¶úÈÈÊÇQ£¬ÓÉÄÜÁ¿Êغ㶨Âɿɵãºmg•d£©=Q+$\frac{1}{2}$mv²£¬
°ôabÔÚͨ¹ý´Å³¡ÇøµÄ¹ý³ÌÖвúÉúµÄ½¹¶úÈÈ Q_ab=$\frac{1}{2}$Q£¬
½âµÃ£ºQ_ab=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$=1.2J
£¨3£©°ôab¸Õ½øÈë´Å³¡Ê±µÄËÙ¶ÈΪ£ºv₀=$\sqrt{2gd}$=2$\sqrt{5}$m/s
Éè°ôabÔڴų¡ÖÐÔ˶¯ËÙ¶ÈΪvʱ¼ÓËÙ¶ÈΪa£¬ÔòÓÉÓÚ£ºmg-BIL=ma
ÓÖI=$\frac{BLv}{2R}$£¬a=$\frac{¡÷v}{¡÷t}$
¿ÉµÃ£ºmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=m$\frac{¡÷v}{¡÷t}$
±äÐεãºmg¡÷t-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v¡÷t}{2R}$=m¡÷v
Á½±ßÇóºÍµÃ£º$\sum_{\;}^{\;}$mg¡÷t-$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v¡÷t}{2R}$=$\sum_{\;}^{\;}$m¡÷v
µÃ£ºmgt-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{2R}$=m£¨v-v₀£©
´úÈë½âµÃ£º$t=\frac{{13-4\sqrt{5}}}{20}$¡Ö0.2s   
´ð£º£¨1£©°ôabÔÚÀ뿪´Å³¡Ï±߽çʱµÄËÙ¶ÈÊÇ4m/s£»
£¨2£©°ôabÔÚͨ¹ý´Å³¡ÇøµÄ¹ý³ÌÖвúÉúµÄ½¹¶úÈÈÊÇ1.2J£»
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