Question

如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．已知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中（　　）

• A．小球所受拉力的冲量为0
• B．小球所受重力的冲量为2πm

  Lg

• C．小球所受合力的冲量为

  1

  2

  πmgsinθ

  Lg

• D．小球所受合力的冲量为m

  2gL(1-cosθ)

Answer 1

分析：根据周期公式求出小球运动的时间，根据I=Ft求解冲量，由动能定理求出到达P′的速度，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量．

解答：解：A、小球所受拉力不为零，根据I=Ft可知，小球所受拉力的冲量不为零，故A错误；
B、根据T=2π

L g

可知，小球运动的时间为t=

T

4

=

1

2

π

L g

所以重力的冲量I=mgt=

1

2

πm

Lg

，故B错误；
C、由动能定理得：

1

2

mv2=mgL(1-cosθ)
解得：v=

2gL(1-cosθ)

根据动量定理得：小球所受合力的冲量I=mv=m

2gL(1-cosθ)

，故C错误，D正确．
故选D

点评：本题主要考查了动量定理、简谐运动的周期公式及动能定理的直接应用，难度适中．