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精英家教网如图所示,ABC为一轻质直角形薄板,AB=0.80m、AC=0.60m,可绕过A点的水平光滑轴在竖直平面内自由转动.在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球,用测力计竖直向上拉住B点,使AB水平,如图(a),测得拉力F1=1.0N;再用测力计竖直向上拉住C点,使AC水平,如图(b),测得拉力F2=1.0N(g取10m/s2).求:
(1)D到A点的距离AD
 

(2)在如图(a)情况下,撤去力F1,薄板转动过程中,C点速度的最大值vC
分析:(1)根据力矩平衡条件列式得到D点与AC边和AB边的间距,然后根据勾股定理求解AD间距;
(2)由机械能守恒定律求出D的最大速度,然后由线速度与角速度的关系求出C的最大线速度.
解答:精英家教网解:(1)设D点距AC边x,距AB边y.
根据力矩平衡条件得:mg?x=F1?AB,mg?y=F2?AC,
解得x=0.2m,y=0.15m,则AD=
x2+y2
=0.25m;
(2)设AD连线与AC边的夹角为θ,由几何关系可知θ=53°.
根据机械能守恒定律得AD边转到竖直位置,
即转过53°时C点速度最大,
由机械能守恒定律得:mg(AD-y)=
1
2
mvD2,解得:vD=
2
m/s,
薄板的角速度:ω=
vD
AD
=4
2
rad/s,
则C点的最大速度:vc=ωAC=
12
2
5
m/s;
答:(1)D到A点的距离AD=0.25m;
(2)在如图(a)情况下,撤去力F1,薄板转动过程中,C点速度的最大值为
12
2
5
m/s.
点评:本题关键是根据力矩平衡条件列式求解出D点的位置,然后根据机械能守恒定律或者动能定理列式求解.
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(2)若两小球在碰撞过程中无机械能损失,
a.为使两小球能发生第二次碰撞,求k应满足的条件;
b.为使两小球仅能发生两次碰撞,求k应满足的条件.

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2
,P为垂直于直线BCO的光屏.现有一宽度等于AB的平行单色光束垂直射向AB面,求在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度.
(已知sin75°=
2
4
+
6
4
cos75°=
6
4
-
2
4

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