Question

（2006?连云港一模）如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L．在M与P之间接有定值电阻R．金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好．整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为B．金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长．
（1）若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？
（2）若开始就给ab竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下作加速度为a（a＞g）的匀加速运动，请求出拉力F与时间t的关系式；
（3）请定性在坐标图上画出第（2）问中的F-t图线．

Answer 1

分析：（1）金属棒受重力和安培力，速度增大，安培力增大，根据平衡等式求解．
（2）金属棒受重力、拉力和安培力，由牛顿第二定律求解．
（3）根据拉力F与时间t的关系式，运用数学知识做出对应的函数图象．

解答：解：（1）ab将作加速度越来越小的加速运动，最后匀速运动．
匀速时速度达到最大，最大速度满足：

B2L2vm

R

=mg
得：v_m=

mgR

B2L2

（2）经过时间t，ab的速度为v=at       
t时刻的安培力：F_安=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2a

R

t
由牛顿第二定律得：F+mg-F_安=ma   
解之得：F=m（a-g）+

B2L2a

R

t
（3）根据拉力F与时间t的关系式可以知道拉力F与时间t的关系是一次函数，作出F-t图线．
答：（1）若将ab由静止释放，ab将作加速度越来越小的加速运动，最后匀速运动．
最终速度为

mgR

B2L2

（2）拉力F与时间t的关系式是F=m（a-g）+

B2L2a

R

t；
（3）见图

点评：解决该题关键要能运用动力学观点对金属棒进行分析，运用牛顿第二定律求解．
能够运用数学知识描绘函数图象．