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    5．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：
    （1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角θ
    （2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小
    （3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件？

    分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解，运用运动的分解法求解速度的偏转角度；
    （2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
    （3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．

    解答 解：（1）解法一：
    小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，设初速度为v0．
    由机械能守恒得
     EP=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，v0=2m/s
     EP+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$，vB=4m/s
    根据平抛运动规律有：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，θ=60°
    解法二：
    小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
     EP=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，v0=2m/s
    小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
    小物块由A运动到B的时间为：
    t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s                     
    根据平抛运动规律有：
    tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
    解得：θ=60°          
    vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=4m/s
    （2）根据图中几何关系可知，
     h2=R（1-cos∠BOC），
    解得：R=1.2m            
    根据能的转化与守恒可知，
      EP+mgh1=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$，vc=2$\sqrt{7}$m/s
    对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
    Nc-mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
    得 Nc=10+$\frac{28}{1.2}$=33.3N
    （3）依据题意知，
    ①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
     mgh1+Ep＞μmgL
    代入数据解得：μ＜$\frac{1}{2}$
    ②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
      mgh1+Ep=μmgL+$\frac{1}{2}$mv22
    第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC=$\frac{1}{8}$mv22-μmgL
    可知即使μ=0，有：$\frac{1}{2}$mv22=14J，$\frac{1}{8}$mv22=3.5J＜mgh2=6J，小物块不可能返滑至B点
    故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
     $\frac{1}{8}$mv22≤2μmgL，联立解得：μ≥$\frac{1}{18}$
    综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$
    答：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小是4m/s，方向与水平方向夹角θ为60°．
    （2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小是33.3N．
    （3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件为 $\frac{1}{18}≤μ≤\frac{1}{2}$．

    点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．

    练习册系列答案
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    A．拉力F先增大后减小，最大值是G
    B．开始时拉力F最大，为$\sqrt{3}$G，以后逐渐减小直至为0
    C．a、b间的压力保持为G不变
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