Question

14．如图所示，水平放置的平行板电容器极板间距离为d，上极板带正电．现有一束微粒以某一速度垂直于电场方向沿中心线OO₁射入，当加的电压为U₀时，微粒能沿OO₁水平飞出电场．当电压升高到U₁时，微粒可以从距M板$\frac{d}{4}$处飞出电场．求：
（1）带电微粒的比荷是多少？带何种电荷？
（2）要使微粒束能从距N板$\frac{d}{4}$处飞出电场，则所加的电压U₂应为多少？

Answer 1

分析 （1）由题，平行板电容器极板间电压为U₀时，微粒沿水平方向飞出电场，说明微粒受力平衡，根据平衡条件求解带电微粒的比荷，并确定微粒的电性．
（2）题中，当电压升高到U₁时，微粒可以从距M板$\frac{d}{4}$处飞出电场，要使微粒束能从距N板$\frac{d}{4}$处飞出电场，两次类平抛运动偏转的位移大小相等，根据牛顿第二定律研究电压U₂与U₁的关系，并求出U₂．

解答 解：
（1）当电压为U₀时，微粒受力平衡，则有
mg=$\frac{q{U}_{0}}{d}$
解得$\frac{q}{m}=\frac{gd}{{U}_{0}}$
由于电容器上极板带正电，电场方向向下，微粒所受电场力方向向上，因此微粒带负电．
（2）据题，由于微粒两次偏转的位移大小相同，运动时间相等，因此可知两次运动的加速度大小相同，根据牛顿第二定律得到，竖直方向的合外力大小相同．
即$\frac{q{U}_{1}}{d}$-mg=mg-$\frac{q{U}_{2}}{d}$
得到${U}_{2}=\frac{2mgd}{q}-{U}_{1}$=2U₀-U₁
答：
（1）带电微粒的比荷$\frac{q}{m}=\frac{gd}{{U}_{0}}$，带负电荷．
（2）要使微粒束能从距N板$\frac{d}{4}$处飞出电场，所加的电压U₂应为2U₀-U₁．

点评 本题第（2）问是带电粒子在电场中类平抛运动的问题，抓住两次轨迹的对称性是解题的关键．