Question

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求

（1）小球在AB段运动的加速度的大小;

（2）小球从D点运动到A点所用的时间.

Answer 1

 

【解析】（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示.据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零

Nc=0    ①

设小球在C点的速度大小为v_c,根据牛顿第二定律 有

     ②

小球从B点运动到C点，机械能守恒.设B点处小球的速度大小为v_B,有

     ③

由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为ａ，由运动学公式有

     ④

由②③④式得

    ⑤

（2）设小球在D处的速度大小为v_D,下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有

      ⑥

            ⑦

设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得

       ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得

      ⑨