Question

2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．图示为美国宇航局最新公布的“火星大冲”的虚拟图．下列判断正确的是（　　）

A．2003年8月29日，火星的向心加速度大于地球的向心加速度

B．2003年8月29日，火星的角速度小于地球的角速度

C．火星公转轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值与地球公转轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值是相等

D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置

Answer 1

分析：火星与地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，可以正确解题．

解答：解：设太阳质量为M，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=ma，向心加速度a=

GM

r2

，由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径，因此火星的向心加速度小于地球的向心加速度，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=mω²r，角速度ω=

GM r3

，由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径，因此火星的角速度小于地球的角速度，故B正确；
C、由开普勒第三定律可得，火星公转轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值与地球公转轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值是相等，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，周期T=2π

r3 GM

，由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径，因此火星的周期大于地球的周期，2004年8月29日，地球回到该位置，而火星还没有回到该位置，故D正确；
故选BCD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．