Question

7．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热Q以及流过电阻R的电荷量q各为多少？

Answer 1

分析 （1）棒切割磁感线，产生感应电流，出现安培阻力，因速度影响安培力，导致加速度变化，速度也变化．当棒达到稳定速度时做匀速直线运动，根据平衡条件与安培力大小的表达式，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律E=B₀Lv与闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解棒稳定时的速度；
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解电量q．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，加速度为零，做匀速直线运动，受力平衡，则有
  mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ
则得：I=$\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.05×10×（0.6-0.5×0.8）}{1×0.5}$A=0.2A；
（2）根据 E=B₀Lv，E=IR
得金属棒达到的稳定速度：v=$\frac{IR}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$m/s=2m/s
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．则得：
回路中产生的焦耳热 Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-$\frac{1}{2}$mv²=0.05×10×2×（0.6-0.5×0.8）-$\frac{1}{2}$×0.05×2²=0.1（J）
流过电阻R的电荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}}{R}$t=$\frac{{B}_{0}Ls}{R}$=$\frac{1×0.5×2}{5}$=0.2C
答：
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（3）当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是0.1J．流过电阻R的电荷量q为0.2C．

点评 本题关键要知道当金属棒速度达到稳定时棒处于平衡状态，由平衡条件和能量守恒定律进行求解．对于感应电荷量求解时，由于电流是变化的，必须用电流的平均值．