Question

【题目】有甲乙两辆汽车静止在平直的公路上，乙车在甲车的前面，谋时刻同时由静止向同一方向匀加速行驶，达到最大速度后即开始匀速行驶，已知经过后甲车追上乙车，在加速运动的过程中，甲、乙两车的加速度分别为，，甲、乙两车的最大速度分别为，，问：

（）甲、乙两辆汽车匀速运动的时间各自是多少？

（）甲、乙两辆汽车原来相距多远？

Answer 1

【答案】（1）　 　 （2）

【解析】试题分析：汽车达到最大速度后做匀速直线运动，由速度时间公式求出它们加速运动的时间，即可得到匀速运动的时间。结合追及的时间，运用运动学的位移公式分别两车的总位移，即可求出两车原来相距的距离。

（1）设两车加速时间分别为t甲、t乙，以最大速度匀速运动的时间分别为t甲′、t乙′。
对于甲车由速度时间公式有：v甲=a甲t甲　
解得：t甲=3s　
甲车以最大速度匀速运动的时间t甲′=30s-3s=27s　
对于乙车由速度时间公式有：v乙=a乙t乙
解得：t乙=4s　
乙车以最大速度匀速运动的时间t乙′=30s-4s=26s。

（）甲乙相遇时甲的位移与甲乙相距的距离差等于乙的位移。甲乙分别先加速后匀速，为甲加速的位移，为乙加速的位移．

（2）甲车在0～3s内做匀加速运动，其加速阶段的位移为：

代入数据解得：

甲车在3s～30s内做匀速运动，其位移：x甲′=v甲t甲′=22.5×27m=607.5m　
甲车全部行程为x甲总=x甲+x甲′=641.25m　
乙车在0～3s内做匀加速运动，其加速阶段的位移为：

代入数据解得：

乙车在4s～30s做匀速运动，其位移：x乙′=v乙t乙′=20×26m=520m　
乙车全部行程为x乙总=x乙+x乙′=560m　
两车原来相距△x=x甲总-x乙总=81.25m。