Question

某物体以一定的初速度v₀沿斜面向上运动，由实验测得物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系如图所示．求（忽略空气阻力，g取10m/s²）：
（1）物体的初速度v₀．
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数μ
（3）计算物体沿斜面上升的最大位移的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后结合图象当θ=0时的数据讨论；
（2）求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后再结合图象当θ=

π

2

时的数据讨论；
（3）求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，根据表达式讨论．

解答：解：（1）根据动能定理，物体沿斜面上滑过程
-mgsinθ?S-μmgcosθ?S=0-

1

2

m

v

2 0

解得
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

由图可得，当θ=

π

2

时，根据v₀²=2gs
代入数据得v₀=10m/s
即物体的初速度为10m/s．
（2）由图可得，θ=0时，有  v₀²=2μgs
代入数据得μ=0.5
物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5．
（3）物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系为
S=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

=

5

sinθ+ 1 2 cosθ

令cosα=

2

5

5

则S=

2 5

sin(θ+α)

所以当sin（θ+α）=1时，物体位移取最小值S_min=2

5

m/s．

点评：本题关键是根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．