Question

如图直流电源的路端电压U＝182 V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上触点a、b、c、d连接。ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3。孔O₁正对B和E，孔O₂正对D和G，边缘F、H正对。一个电子以初速度m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O₁和O₂后，从H点离开电场。金属板间的距离L₁＝2 cm，L₂＝4 cm，L₃＝6 cm。电子质量kg，电荷量C。正对的两平行板间可视为匀强电场，求：

（1） 各相对两板间的电场强度；
（2） 电子离开H点时的动能；
（3） 四块金属板的总长度（AB＋CD＋EF＋GH）。

Answer 1

（1）1516.67 N/C（2）3.64×10^－17 J（3）0.24 m

试题分析：（1）三对正对极板间电压之比U₁∶U₂∶U₃＝R_ab∶R_bc∶R_cd＝1∶2∶3         1′
板间距离之比L₁∶L₂∶L₃＝1∶2∶3
故三个电场场强相等
E＝＝1516.67 N/C         2′
（2）根据动能定理
qU＝mev₂－mev₀          2′
电子离开H点时的动能
E_k＝mev₀＋qU＝3.64×10^－17 J         2′
（3）由于板间场强相等，则电子在竖直方向所受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动：
竖直方向：L₁＋L₂＋L₃＝t²        2′
水平方向：x＝v₀t            1′
消去t解得x＝0.12 m            2′
四块金属板的总长度AB＋CD＋EF＋GH＝2x＝0.24 m          2′