Question

（2013?南通一模）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端连接定值电阻R，导轨上水平虚线MNPQ区域内，存在着垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．将质量为m、电阻为r的导体棒在距磁场上边界d处由静止释放，导体棒进入磁场运动距离s到达CD位置，速度增加到v₁，此时对导体棒施加一平行于导轨的拉力，使导体棒以速度v₁匀速运动时间t后离开磁场．导体棒始终与导轨垂直且电接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度为g．求：
（1）导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势E；
（2）导体棒到达CD位置时，电阻R上的电功率P；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求出导体棒进入磁场时的速度，再由法拉第电磁感应定律即可求出导体棒上的电动势；
（2）由法拉第电磁感应定律即可求出导体棒在CD位置时的电动势，代人功率的计算公式即可；
（3）导体棒从MN运动到CD，能量守恒定律．

解答：解：（1）设导体棒刚进入磁场时的速度为v，由动能定理有mgdsinθ=

1

2

mv2
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
解得 E=BL

2gdsinθ

（2）导体棒到达CD位置时的感应电动势E′=BLv₁
此时R上的电功率P=(

E′

R+r

)2R
解得   P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

（3）导体棒从MN运动到CD，由能量守恒定律有mgssinθ=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2+Q1
以v₁的速度匀速运动时间t，产生的热量 Q2=

(BLv1)2

R+r

t
整个过程中回路产生的热量  Q=Q₁+Q₂
解得  Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t
答：（1）导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势E=BL

2gdsinθ

；
（2）导体棒到达CD位置时，电阻R上的电功率P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

；
（3）整个过程中回路产生的焦耳热Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t．

点评：本题是力学和电磁学的综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及动能定理．题目有一定的难度．