分析 (1)不计重力和空气阻力时,全过程碰撞过程中均可认为动量守恒,则对全程分析,根据动量守恒定律可求得第n次碰撞后雨滴的速度大小;
(2)如果考虑重力,则碰撞前雨滴做匀加速运动,由速度和位移公式可求得碰前的速度,再根据碰撞过程的动量守恒即可求得碰后速度;
(3)对全过程利用功能关系进行列式,同时根据阻力的变化规律得出空气阻力做功的表达式,联立即可求得损失的机械能.
解答 解:(1)不计重力和空气阻力,设向下为正方向,全过程中动量守恒
mv0=(m+nm0)vn
得 Vn=$\frac{m{v}_{0}}{m+n{m}_{0}}$
(2)若只受到重力,雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动,
第1次碰撞前v12=v02+2gh
碰撞瞬间动量守恒 则有
mv1=(m+m0)v1′
解得v1′=$\frac{m}{m+{m}_{0}}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
(3)由功能原理及能量守恒得:
mgnh+$\frac{1}{2}$mv02+m0g{(n-1)h+(n-2)h+(n-3)h+…[n-(n-1)h]}=E+△E+Wf
又Wf=fh+2fh+4fh+…2n-1fh
两式联立解得△E=nmgh+$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{n(n-1)}{2}$m0gh-E-(2n-1)fh
答:(1)若不计重力和空气阻力,第n次碰撞后雨滴的速度大小为$\frac{m{v}_{0}}{m+n{m}_{0}}$
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小为$\frac{m}{m+{m}_{0}}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
(3)此过程因碰撞损失的机械能△E为nmgh+$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{n(n-1)}{2}$m0gh-E-(2n-1)fh.
点评 本题考查动量守恒定律以及功能关系的应用,解题的难点在于正确找出对应的表达通式,再利用功能关系进行列式求解,所以本题对学生应用数学分析物理问题的能力要求较高.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | ab | B. | ch | C. | df | D. | bh |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 10N | B. | 20N | C. | 方向向右 | D. | 方向向左 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物体的动能增加500J | B. | 物体的机械能减少300J | ||
C. | 物体的重力势能增加500J | D. | 物体的动能增加200J |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 在AC段受水平向左的滑动摩擦力 | B. | 在AC段受水平向右的滑动摩擦力 | ||
C. | 在CB段受水平向左的静摩擦力 | D. | 在CB段受水平向右的静摩擦力 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 小物块可能运动到A | |
B. | 小物块经过较长时间后会停在C点 | |
C. | 小物块通过圆弧轨道最低点C时,对C点的最大压力大小为2mg | |
D. | 小物块通过圆弧轨道最低点C时,对C点的最小压力大小为(3-$\sqrt{3}$)mg |
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