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(1)若不计重力和空气阻力,求第n次碰撞后雨滴的速度大小.
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小.
(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f,假设空气阻力只与结合体的质量有关.以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍,当第n次碰后结合体的机械能为E,求此过程因碰撞损失的机械能△E.

分析 (1)不计重力和空气阻力时,全过程碰撞过程中均可认为动量守恒,则对全程分析,根据动量守恒定律可求得第n次碰撞后雨滴的速度大小;
(2)如果考虑重力,则碰撞前雨滴做匀加速运动,由速度和位移公式可求得碰前的速度,再根据碰撞过程的动量守恒即可求得碰后速度;
(3)对全过程利用功能关系进行列式,同时根据阻力的变化规律得出空气阻力做功的表达式,联立即可求得损失的机械能.

解答 解:(1)不计重力和空气阻力,设向下为正方向,全过程中动量守恒
mv0=(m+nm0)vn     
得 Vn=$\frac{m{v}_{0}}{m+n{m}_{0}}$    
(2)若只受到重力,雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动,
第1次碰撞前v12=v02+2gh
碰撞瞬间动量守恒 则有 
mv1=(m+m0)v1
解得v1′=$\frac{m}{m+{m}_{0}}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
(3)由功能原理及能量守恒得:
mgnh+$\frac{1}{2}$mv02+m0g{(n-1)h+(n-2)h+(n-3)h+…[n-(n-1)h]}=E+△E+Wf
又Wf=fh+2fh+4fh+…2n-1fh
两式联立解得△E=nmgh+$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{n(n-1)}{2}$m0gh-E-(2n-1)fh     
答:(1)若不计重力和空气阻力,第n次碰撞后雨滴的速度大小为$\frac{m{v}_{0}}{m+n{m}_{0}}$   
(2)若不计空气阻力,但考虑重力,求第1次碰撞后雨滴的速度大小为$\frac{m}{m+{m}_{0}}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
(3)此过程因碰撞损失的机械能△E为nmgh+$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{n(n-1)}{2}$m0gh-E-(2n-1)fh.

点评 本题考查动量守恒定律以及功能关系的应用,解题的难点在于正确找出对应的表达通式,再利用功能关系进行列式求解,所以本题对学生应用数学分析物理问题的能力要求较高.

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b.因为U=IR,所以当I增大时,路端电压也增大
c.因为U=E-Ir,所以当I增大时,路端电压减小
d.若外电路断开,则路端电压为零
e.若外电压增大,则内电压增大,电源电动势也会随之增大
f.若外电压减小,内电阻不变,内电压也就不变,电源电动势必然减小
g.若外电压不变,则内电压减小,电源电动势也会随内电压减小
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