Question

(15分)如图所示，质量为M＝2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg可视为质点的木块A以水平速度v₀＝2m/s从右端向左滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，此时有一水平向右的力F＝10N作用在长木扳上，g取10m/s²。

⑴求开始时木块A和木板B各自的加速度大小；
⑵若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间；
⑶要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。

Answer 1

⑴a_A＝5m/s²，a_B＝2.5m/s²；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

试题分析：⑴开始时，对木块A，受重力mg、木板的支持力N_A和水平向右的滑动摩擦力f_A作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：f_A＝ma_A       ①
在竖直方向上有：N_A－mg＝0         ②
根据滑动摩擦定律有：f_A＝μN_A          ③
由①②③式联立解得：a_A＝μg＝5m/s²
对木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力N_B、木块的压力N_A′和水平向左的滑动摩擦力f_A′作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f_A′＝Ma_B         ④
根据牛顿第三定律有：f_A′＝f_A          ⑤
由②③④⑤式联立解得：a_B＝＝2.5m/s²
⑵由⑴中分析可知，木块开始在木板上向左做匀减速直线运动，设经时间t₁速度减为零，木板则向右做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：t₁＝＝0.4s       ⑥
此时，木块在木板的摩擦力作用下，将开始向右做匀加速直线运动，设经过时间t₂与木板具有了相同速度v，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：v＝a_At₂        ⑦
从木块开始滑上木板到两者具有相同速度的过程中，木板B的运动状态不变，有：v＝a_B(t₁＋t₂)    ⑧
由⑥⑦⑧式联立解得从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间为：t＝t₁＋t₂＝0.8s
⑶由⑵中分析可知，在t₁时间内，木块A向左运动的位移为：x_A1＝＝0.4m
在t₂时间内，木块A向右运动的位移为：x_A2＝＝0.4m
在整个t时间内，木板B向右运动的位移为：x_B＝＝0.8m
在整个t时间内，木块A始终相对木板B向左运动，其相对位移为：Δx＝x_B＋x_A1－x_A2＝0.8m
因此要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度为：Δx＝0.8m