[题目]水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道.A为轨道的最低点.半径 OA 竖直.圆心角 AOB为 60°.半径 R＝0.8 m.空间有竖直向下的匀强电场.场强 E＝1×104N/C.一个质量 m＝2 kg.电荷量为 q＝-1×10-3 C 的带电小球.从轨道左侧与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出.恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道.到达最低点 A 时对轨道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径 OA 竖直，圆心角 AOB为 60°，半径 R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强 E＝1×104N/C。一个质量 m＝2 kg、电荷量为 q＝－1×10-3 C 的带电小球，从轨道左侧与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出，恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点 A 时对轨道的压力 FN＝32.5 N。不计空气阻力，重力加速度 g 取10 m/s2，求：

（1）小球抛出时的初速度 v0 的大小；

（2）小球到 A 点时速度大小 vA；

（3）小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 Wf。

【答案】（1）m/s（2）3 m/s（3）J

【解析】

（1）小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，

则：

mg－|q|E＝ma

解得：小球的加速度大小

a＝＝5 m/s2

C与B的高度差

h＝Rcos60°＝0.4 m

设小球到B点时竖直分速度大小为vy，则

＝2ah

解得：

vy＝2 m/s

小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则

tan60°＝

解得：

v0＝ m/s

（2）小球在A点时，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小

FN′＝FN

则由牛顿第二定律得：

FN′＋|q|E－mg＝m

解得：

vA＝3 m/s

（3）在B点时，

sin60°＝

小球从B到A的过程，由动能定理得：

（mg－|q|E）（R－Rcos60°）－Wf＝m－m

解得：

Wf＝J

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(1)小球第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小；

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