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如图所示,在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上,静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈,其总电阻R=3.14 Ω、总质量m=0.4 kg、半径r=0.4 m.如果向下轻推一下此线圈,则它刚好可沿斜面匀速下滑.现在将线圈静止放在斜面上后.在线圈的水平直径以下的区域中,加上垂直斜面方向的,磁感应强度大小按如下图所示规律变化的磁场(提示:通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问:
(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I.
(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动,线圈中产生的热量Q.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取)
(1)0.4 A (2)0.5 J

试题分析:(1)由闭合电路的欧姆定律
由法拉第电磁感应定律
由图,
联立解得.
(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为

加变化磁场后线圈刚要运动时
其中
由图象知
由焦耳定律
联立解得.
点评:电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能.找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的.用公式进行计算时,如果计算的是过程量,我们要看这个量有没有发生改变.
练习册系列答案
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如图,在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,沿水平面固定一个V字型金属框架CAD,已知∠A=θ,导体棒EF在框架上从A点开始在外力作用下,沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移,使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同,其单位长度的电阻均为R,框架和导体棒均足够长,导体棒运动中始终与磁场方向垂直,且与框架接触良好。关于回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化关系的下列四个图象中可能正确的是

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如下图所示,在坐标系xOy中,有边长为a的正方形金属线框abcd,其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处.在y轴的右侧的I、IV象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴平行.t=0时刻,线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正方向,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的

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(15 分)如图甲,有两根相互平行、间距为L的粗糙金属导轨,它们的电阻忽略不计在MP之间接阻值为R 的定值电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ。在efhg矩形区域内有垂直斜面向下、宽度为d 的匀强磁场(磁场未画出),磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙。在t =" 0" 时刻,一质量为m 、电阻为r的金属棒垂直于导轨放置,从ab位置由静止开始沿导轨下滑,t = t0时刻进人磁场,此后磁感应强度为B0并保持不变。棒从ab到ef 的运动过程中,电阻R 上的电流大小不变。求:

(1)0~t0时间内流过电阻R 的电流I 大小和方向;
(2)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(3)金属棒从ab到ef 的运动过程中,电阻R 上产生的焦耳热Q。

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两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上,导轨和金属杆接触良好,它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.

(1)求ab杆下滑的最大速度vm
(2)ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中,电阻R产生的焦耳热为Q,求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.

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如图所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为ddL)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动,t=0时导线框的的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是

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如图示,一宽40cm的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内,以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域,在运动过程中,线框有一边始终与磁场区域的边界平行,取它刚进入磁场的时刻为t=0,在图8所示的图线中,正确反映感应电流随时间变化规律的是 (    )

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边长为L的正方形单匝线圈abcd,每条边的电阻均为R,以cd边为轴以角速度ω在磁感应强度为B的磁场中从图示位置匀速转动,cd两端接有一个阻值也为R的电阻。

求:
(1)线圈产生的感应电动势的表达式
(2)经过t秒,电阻上产生的焦耳热是多少?

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如图所示,水平放置的平行金属导轨,相距l=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计,当abv=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:

(1)ab棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小;
(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小.

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