Question

（2008?荆州一模）滑块以速率v₁靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v₂，且v₂＜v₁，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

A．上升时机械能减小，下降时机械增大

B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小

C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

Answer 1

分析：由物体回到出发点的速度可知物体应受到阻力，则可知机械能的变化；要找出动能和势能和同的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，则可得出动能和势能相同的位置．

解答：解：由v₂＜v₁可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故A错误，B正确；
为判断C、D的情况，可先求出斜面中点A的动能E_K1和势能E_PA情况，滑块初始机械能E₁=

1

2

mv₁² ①，
滑块在斜面中点A的速度V_A=

V 2 1 +0 2

=

2

2

V₁，在A点的机械能E_A=

1

2

mv_A²+E_PA②．联立①②式得：
E_A=

1

4

mv₁² +E_PA=

1

2

E₁+E_PA； 而因斜面与滑块间有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故C正确；
故选BC．

点评：本题应注意物体上升和下降时均做匀速直线运动，故利用了匀变速直线运动中的结论：位移中点时的速度v=

v 2 0 + v 2 t 2

，则可以直接表示出中点处的动能；
同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．