Question

静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。、为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由指向的匀强电场,场强为。在板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度。求：

（1）油漆微粒落在板上所形成的图形面积；

（2）若让、两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。板被油漆微粒打中的区域的长度；

（3） 在满足（2）的情况下，打中板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

 

Answer 1

【答案】见解析

（1）油漆微粒的加速度

        ①

根据运动学

           ②

运动的半径

             ③

落在板上所形成圆形面积

            ④

由①②③式并代入数据得

         ⑤

（2）当电场反向

          ⑥

油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

       ⑦

水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根据几何关系

    ⑧

的长度

    ⑨

打在板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得

           ⑩

油漆微粒打在极板上的长度

      

由⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得

        

(3)打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短

有几何关系

     

运动的最短时间

    

微粒在磁场中运动的周期

      

由式代入数据解得

     

评分标准：①②③④⑤式每式各1分，第一问共5分；⑥⑨式每式各1分。⑦⑧⑩式每式各2分，第二问共计10分。明确打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短1分，

式每式各1分，第三问共计5分。