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13.如图所示为两个足球运动员练习助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以10m/s的速度沿直线BP的方向踢出,足球沿着地面向P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间后,开始匀加速向BP连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为8m/s,已知B、C两点间的距离为50m,A、C两点间的距离为56m.
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置?
(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s2,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后,能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少多大,足球才能射进球门?

分析 (1)足球做匀减速直线运动,运动员做匀加速直线运动,应用匀变速直线运动规律可以求出运动员的加速度.
(2)足球做匀减速直线运动,已知位移、加速度、运动时间,应用位移公式可以求出初速度.

解答 解:(1)对足球:BC=v0t-$\frac{1}{2}$at2,即:50=10t-$\frac{1}{2}$×1×t2,解得:t=10s,
乙运动员的运动时间:t=t-1=9s,
乙运动员的最大速度为8m/s,乙运动员应先加速后匀速到达C处,设加速的时间为t′,则位移:AC=$\frac{{v}_{乙最大}}{2}$t′+v乙最大(t-t′),
即:56=$\frac{8}{2}$×t′+8×(9-t′),
解得:t′=4s,
乙加速结束的速度:v乙最大=at′,
解得:a=$\frac{{v}_{乙最大}}{t′}$=$\frac{8}{4}$=2m/s2
(2)由题意可知,足球从C到P的运动时间为1s,足球的位移:CP=vt-$\frac{1}{2}$at2
即:9.5=v×1-$\frac{1}{2}$×1×12
解得:v=10m/s;
答:(1)乙运动员以2m/s2的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置.
(2)乙运动员在C处给足球的速度至少为10m/s,足球才能射进球门.

点评 本题考查了求加速度与速度问题,分析清楚各研究对象的运动过程与运动性质,应用匀变速直线运动的运动规律即可正确解题.

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