水平轨道与半径R=2m.高为h=0.8m的一段圆弧形光滑轨道连接.如图所示．一个物体从水平轨道上以初速度v0冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道.求物体的初速度v0的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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水平轨道与半径R=2m，高为h=0.8m的一段圆弧形光滑轨道连接，如图所示．一个物体从水平轨道上以初速度v₀冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道，求物体的初速度v₀的范围．

设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得-mgh=

mv²-

mv₀² ①
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
v₀=

2gh

=4m/s．
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足
mg=m

由此得v²=Rg，代入①式得
v₀=

2gh+Rg

=6m/s
所以物体能通过最高点且不脱离轨道的初速度范围为：4 m/s＜v₀≤6 m/s
答：物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v₀的范围为4 m/s＜v₀≤6 m/s．

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（1）若碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
（2）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求此种情况下最后一次碰撞A球对B球的冲量．

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