Question

如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=1.2m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，物块A恰能保持静止．现在物块B的下端挂一个小物块Q，物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos37°=0.8、sin37°=0.6，
重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块A到达C处时的加速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）物块Q的质量．

Answer 1

解：（1）当A物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，；
所以A物块的加速度a=g=10m/s²；
（2）A物体受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；
物体B受重力、拉力和杆的支持力，如图所示

设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：
Tcos37°=mg
T=Mg
联立解得M=0.5kg
（3）设Q物块的质量为m_o，根据系统机械能守恒得：
mgh_ac=（M+m_o）gh_b
h_ac=dcot37°=1.6m（
h_b=
解之得：m_o=0.3kg
答：（1）物块A到达C处时的加速度大小为10m/s²；
（2）物块B的质量为0.5kg；
（3）物块Q的质量为0.3kg．
分析：（1）物块A到达C处时合力等于重力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）初始位置，先后对B和A受力分析，根据平衡条件列式求解；
（3）从A到C过程，三个物体过程的系统只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解．
点评：本题前两问直接根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解；第三问系统机械能守恒，也可以对系统运用动能定理列式求解，较难．