Question

如图所示，高为h、质量为M的气缸静止放置在地面上，气缸正中央有一质量为m、厚度不计、横截面积为S的光滑活塞封闭有一定质量的气体，外界大气压强为p₀．静止时气缸内气体的压强为

p0+

mg

S

；现用竖直力缓慢向上提活塞，使得气缸被提离地面悬空静止，则活塞到气缸底部的高度为

(

p0S+mg

p0S-Mg

)

h

2

．

Answer 1

分析：活塞受力平衡，对活塞受力分析，可以求得封闭气体的压强的大小，气缸被提离地面悬空静止时，对气缸进行受力分析，根据气缸的受力平衡可以求得活塞到气缸底部的高度．

解答：解：对活塞受力分析可知，
P₀S+mg=P₁S，
所以时气缸内气体的压强为P₁=p0+

mg

S

，
气缸被提离地面悬空静止时，对气缸的底部受力分析可得，
P₂S+Mg=P₀S，
所以此时气体的压强为P₂=P₀-

Mg

S

，
对于封闭的气体，
P₁=p0+

mg

S

，V₁=

1

2

hS，
P₂=P₀-

Mg

S

，V₂=LS，
气体做的是等温变化，根据玻意耳定律可得
P₁V₁=P₂V₂，
所以（p0+

mg

S

）（

1

2

hS）=（P₀-

Mg

S

）LS
代入数据解得L=(

p0S+mg

p0S-Mg

)

h

2

，
故答案为：p0+

mg

S

，(

p0S+mg

p0S-Mg

)

h

2

点评：根据活塞和气缸的受力求出气体的压强的大小，根据气体状态方程直接计算就可以．